已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求实数的最小值;(Ⅲ)求*:()
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问题详情:
已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求*:()
【回答】
解析:(Ⅰ)将代入直线方程得,∴①
,∴②
①②联立,解得∴ .
(Ⅱ),∴在上恒成立;
即在恒成立;
设,,∴只需*对于任意的有设,
1)当,即时,,∴
在单调递增,∴ .
2)当,即时,设是方程的两根且
由,可知,分析题意可知当时对任意有;
∴,∴ 综上分析,实数的最小值为.
(Ⅲ)令,有即在恒成立-
令,得
∴
,∴原不等式得*.
知识点:导数及其应用
题型:解答题