.已知函数,.(Ⅰ)若函数与的图像在点处有相同的切线,求的值;(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;(Ⅲ)*:...
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问题详情:
.已知函数,.
(Ⅰ)若函数与的图像在点处有相同的切线,求的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)*:.
【回答】
【试题解析】(1)由题意可知,和在处有相同的切线,
即在处且,
解得.
(2)现*,设,
令,即,
因此,即恒成立,
即,
同理可*.
由题意,当时,且,
即,
即时,成立.
当时,,即不恒成立.
因此整数的最大值为2.
(3)由,令,
即,即
由此可知,当时,,
当时,,
当时,,
……
当时,.
综上:.
即.
知识点:导数及其应用
题型:解答题