如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角座標系,拋物線可以用表示,...
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問題詳情:
如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角座標系,拋物線可以用表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m。
(1)求拋物線的函數關係式,並計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱後高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向車道,那麼這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那麼兩排燈的水平距離最小是多少米?
【回答】
解:(1)由題知點在拋物線上
所以,解得,所以
所以,當時,
答:,拱頂D到地面OA的距離為10米
(2)由題知車最外側與地面OA的交點為(2,0)(或(10,0))
當時,,所以可以通過
(3)令,即,可得,解得
答:兩排燈的水平距離最小是
知識點:各地中考
題型:解答題