如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角座標系，拋物線可以用...

問題詳情：

如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角座標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數關係式，並計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱後高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那麼這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那麼兩排燈的水平距離最小是多少米？

【回答】

解：由題意，知點B(0，4)，C(3，)在拋物線上，

∴解得

∴y=x2+2x+4．

則y=（x-6）2+10．所以點D的座標為（6，10）.

所以拋物線的函數關係式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10 m．

(2)由題意知貨車最外側與地面OA的交點為（2，0）（或（10，0）），

當x=2（或x=10）時，y=＞6，所以貨車能安全通過．

(3)令y=8，即x2+2x+4=8，可得x2－12x+24=0，解得x1=6+2，x2=6－2．

則x1－x2=4．

答：兩排燈的水平距離最小是4 m．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題