如圖，一質量m=1kg的木塊靜止的光滑水平地面上．開始時，木塊右端與牆相距L=0.08m；質量為m=1kg的小...

問題詳情：

如圖，一質量m = 1 kg的木塊靜止的光滑水平地面上．開始時，木塊右端與牆相距L = 0.08 m；質量為m = 1 kg的小物塊以初速度v0 = 2 m/s滑上木板左端．木板長度可保*物塊在運動過程中不與牆接觸．物塊與木板之間的動摩擦因數為μ= 0.1，木板與牆的碰撞是完全**的．取g = 10 m/s2，求

（1）從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與牆碰撞的次數及所用的時間；

（2）達到共同速度時木板右端與牆之間的距離。

【回答】

（1）2次，1.8s；（2）0.06m

【詳解】

（1）物塊滑上木板後，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動．設木塊加速度為a，經歷時間T後與牆第一次碰撞，碰撞時的速度為v1，則：

μmg=ma①

 ②

v1=at③

聯立①②③式解得

T= 0.4 s；v1 = 0.4 m/s ④

在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恆定的運動，因而木板與牆相碰後將返回至初態，所用時間為T．設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木塊共經歷n次碰撞，則有：

v=v0-(2nT+Δt)a=aΔt⑤

式中Δt是碰撞n次後木板從起始位置至達到共同速度所需要的時間．

⑤式可改寫為

2v=v0-2nT⑥

由於木板的速率只能位於0到v0之間，故有

0≤v0-2nT≤2v0⑦

求解上式得

1.5≤n≤2.5

由於n是整數，故 n=2  ⑧

再由①⑤⑧得

Δt= 0.2 s ⑨

v = 0.2  m/s ⑩

從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為

t=4T+Δt= 1.8 s ⑪

（2）物塊與木板達到共同速度時，木板右端與牆之間的距離為

 ⑫

聯立①⑫式，並代入數據得s=0.06 m

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題