已知圓M：（x）2+y2＝r2（r＞0）．若橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為．（Ⅰ）求橢...
來源：國語幫 1.99W
問題詳情：
已知圓M：（x
）2+y2＝r2（r＞0）．若橢圓C：
1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在直線l：y＝kx，使得直線l與橢圓C分別交於A，B兩點，與圓M分別交於G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|＝|BH|，求圓M半徑r的取值範圍．
【回答】
（I）設橢圓的焦距為2c，
由橢圓右頂點為圓M的圓心（
，0），得a
，
又
，所以c＝1，b＝1．
所以橢圓C的方程為：
．
（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），
由直線l與橢圓C交於兩點A，B，則
，
所以（1+2k2）x2﹣2＝0，則x1+x2＝0，
，
所以
，
點M（
，0）到直線l的距離d
，
則|GH|＝2
，
顯然，若點H也在線段AB上，則由對稱*可知，直線y＝kx就是y軸，矛盾，[來源:學科網]
所以要使|AG|＝|BH|，只要|AB|＝|GH|，
所以
4
，
2
，
當k＝0時，r
，
當k≠0時，
2（1
）＝3，
又顯然
2，所以
，
綜上，
．
知識點：圓與方程
題型：解答題
