△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c. (1...
來源：國語幫 2.48W
問題詳情：
△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長．
【回答】
2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.
可得cosC＝，因為
，所以C＝
.
（Ⅱ）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝
，所以ab＝6，
由已知及餘弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25，
所以a＋b＝5.所以△ABC的周長為5＋.
知識點：解三角形
題型：解答題
