已知O為直線MN上一點，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP交OM於C，D為OB的中...

問題詳情：

已知O為直線MN上一點，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP

交OM於C，D為OB的中點，DE⊥DC交MN於E．

(1) 如圖1，若點B在OP上，則①AC    OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②線段CA、CO、CD滿足的等量關係式是                                                    ；

(2) 將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉a(0º＜a＜45º)，如圖2，那麼(1)中的結論②是否成立？請説明理由；

(3)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉a(45º＜a＜90º)，請你在圖3中畫出圖形，並直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關係式                           ；

【回答】

（1）①AC=OE；②CA+CO=；

（2）結論②仍然成立. 理由：連接AD.

∵△OAB是等腰直角三角形，且D為OB的中點

∴AD⊥OB，AD=DO

∴∠ADO=90°

∴∠ADC+∠CDO=90°

∵DE⊥CD

∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°

∴∠ADC=∠ODE

∵AC⊥MN

∴∠ACO=90°

∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°

∵∠DOE+∠DOC=180°

∴∠CAD=∠DOE

在△ACD和△DOE中

∠ADC=∠ODE

∠DAC=∠DOE

   AD=DO

∴△ACD≌△DOE（ASA）

∴AC=OE，CD=DE

∵∠CDE=90°

∴△CDE是等腰直角三角形

∴OE+CO=

∴CA+CO=

（3）如右圖所示，CO-CA=

解析：連接AD，

先*△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；

然後*△CDF是等腰直角三角形，得：

CO-OF=，所以CO-CA=

知識點：各地中考

題型：填空題