兩個大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置，右圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．（1...
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問題詳情：
兩個大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置，右圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．
（1）求*：△ABE≌△ACD；
（2）指出線段DC和線段BE的位置關係，並説明理由．
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質；等腰直角三角形．
【分析】（1）根據兩個等腰直角三角形的*質得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式*質得：∠BAE=∠CAD，根據SAS*兩三角形全等；
（2）由等腰直角三角形得兩鋭角為45°，再由全等三角形的*質得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，則CD⊥BE．
【解答】*：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∵
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）CD⊥BE，理由是：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABC=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，
∴CD⊥BE．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
