如圖所示,光滑斜面的底端a與一塊質量均勻、水平放置的平極光滑相接,平板長為2L,L=1m,其中心C固定在高為R...
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問題詳情:
如圖所示,光滑斜面的底端a與一塊質量均勻、水平放置的平極光滑相接,平板長為2L,L=1m,其中心C固定在高為R的豎直支架上,R=1m,支架的下端與垂直於紙面的固定轉軸O連接,因此平板可繞轉軸O沿順時針方向翻轉.問:
(l)在外面上離平板高度為h0處放置一滑塊A,使其由靜止滑下,滑塊與平板間的動摩擦因數μ=0.2,為使平板不翻轉,h0最大為多少?
(2)如果斜面上的滑塊離平板的高度為h1=0.45 m,並在h1處先後由靜止釋放兩塊質量相同的滑塊A、B,時間間隔為Δt=0.2s,則B滑塊滑上平板後多少時間,平板恰好翻轉。(重力加速度g取10 m/s2)
【回答】
解:(1)設A滑到a處的速度為v0= ①
f=uN,N=mg,f=ma, a=ug
滑到板上離a點的最大距離為v02=2ugs0,
s0=2gh0/2ug=h0/u ③
A在板上不翻轉應滿足條件:摩擦力矩小於正壓力力矩,即M摩擦≤M壓力
umgR≤mg(L-s0) ④
h0≤u(L-Ur)=0.2(1-0.2)=0.16 m ⑤
(2)當h=0.45m,vA===3m/s
vA=vB=3m/s ⑥
設B在平板上運動直到平板翻轉的時刻為t,取Δt=0.2s
sA=vA(t+Δt)-ug(t+Δt)2/2 ⑦’
sB=vBt-ugt2/2 ⑦
兩物體在平板上恰好保持平板不翻轉的條件是
2umgR=mg(L-sA)+mg(L-sB) ⑧
由⑦+⑦’式等於⑧式,得t=0.2s
知識點:機械能守恆定律單元測試
題型:計算題