．若曲線C1，y=x2與曲線C2：y=aex存在公切線，則a的（ ）A．最大值為 B．最大值為 C．最小值為...
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問題詳情：
．若曲線C1，y=x2與曲線C2：y=aex存在公切線，則a的（ ）
A．最大值為
B．最大值為
C．最小值為
D．最小值為
【回答】
B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．
【分析】分別求出兩個函數的導函數，由兩函數在切點處的導數相等，並由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有解．再由導數即可進一步求得a的最值．
【解答】解：y=x2在點（m，m2）的切線斜率為2m，
y=aex在點（n，aen）的切線斜率為aen，
如果兩個曲線存在公共切線，那麼：2m=aen．
又由斜率公式得到，2m=
，
由此得到m=2n﹣2，
則4n﹣4=aen有解．
由y=4x﹣4，y=aex的圖象有交點即可．
設切點為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，
即有切點（2，4），a=
，
故a的取值範圍是：0＜a≤
，
即a的最大值為
．
故選：B．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
