已知實數x,y滿足,若目標函數z=2x+y的最大值與最小值的差為2,則實數m的值為( )A.4 B.3 ...
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問題詳情:
已知實數x,y滿足,若目標函數z=2x+y的最大值與最小值的差為2,則實數m的值為( )
A.4 B.3 C.2 D.﹣
【回答】
C【考點】簡單線*規劃.
【專題】不等式的解法及應用.
【分析】作出不等式組對應的平面區域,利用z的幾何意義,結合目標函數z=2x+y的最大值是最小值的差為2,建立方程關係,即可得到結論.
【解答】解:作出不等式組對應的平面區域如圖:
由z=2x+y得y=﹣2x+z,
平移直線y=﹣2x+z,
由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時,直線的截距最大,
此時z最大,
由,解得即A(4﹣m,m),
此時z=2×(4﹣m)+m=8﹣m,
當直線y=﹣2x+z經過點B時,直線的截距最小,
此時z最小,
由,解得,
即B(m﹣1,m),此時z=2×(m﹣1)+m=3m﹣2,
∵目標函數z=2x+y的最大值是最小值的差為2,
∴8﹣m﹣3m+2=2,
即m=2.
故選:C.
【點評】本題主要考查線*規劃的應用,利用數形結合是解決本題的關鍵.
知識點:不等式
題型:選擇題