若曲線y=lnx+ax2(a為常數)不存在斜率為負數的切線,則實數a的取值範圍是( )A.(﹣,+∞) B...
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問題詳情:
若曲線y=lnx+ax2(a為常數)不存在斜率為負數的切線,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣,+∞) B.[﹣,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞)
【回答】
D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.
【分析】令y′≥0在(0,+∞)上恆成立可得a,根據右側函數的值域即可得出a的範圍.
【解答】解:y′=+2ax,x∈(0,+∞),
∵曲線y=lnx+ax2(a為常數)不存在斜率為負數的切線,
∴y′=≥0在(0,+∞)上恆成立,
∴a≥﹣恆成立,x∈(0,+∞).
令f(x)=﹣,x∈(0,+∞),則f(x)在(0,+∞)上單調遞增,
又f(x)=﹣<0,
∴a≥0.
故選D.
【點評】本題考查了導數的幾何意義,函數單調*與函數最值,屬於中檔題.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題