函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數a的取值範圍是（　　）A．（﹣∞，2]...

問題詳情：

函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣∞，2] B．      C．       D．[2，+∞）

【回答】

C【考點】函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用．

【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的*質及應用．

【分析】由零點分段法，我們可將函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數的形式，然後根據分段函數分段處理的原則，畫出函數的圖象，進而結合圖象數形結合，可得實數a的*

【解答】解：∵函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，

其函數圖象如下圖所示：

由函數圖象可得：

函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，

當x≥3時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，

當x＜3時，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，

實數a須滿足2≤a≤2+．

故實數a的*是[2，2+]．

故選：C．

【點評】本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，其中根據分段函數圖象分段畫的原則，畫出函數的圖象是解答本題的關鍵．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題