對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2...
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問題詳情：
對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）
A．（－∞，－2] B．[－2,2] C．[－2，＋∞） D．[0，＋∞）
【回答】
C
【解析】
試題分析：根據題意，分2種情況討論；
①x=0時，原式為1≥0，恆成立，則a∈R；
②x≠0時，原式可化為a|x|≥-（![對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2...](https://i1.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/afb0a8/aee3a0bcb26d2b165844.gif "對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2..."){kind=small}
+1），即a≥-（|x|+ ![對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第2張](https://i2.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/afb0a8/aee3a0bcb26d2b165847.gif "對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第2張"){kind=small}
）；
又由|x|+ ![對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第3張](https://i3.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/afb0a8/aee3a0bcb26d2b165847.gif "對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第3張"){kind=small}
≥2，則-（|x|+ ![對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第4張](https://i1.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/afb0a8/aee3a0bcb26d2b165847.gif "對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第4張"){kind=small}
）≤-2；
要使不等式![對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第5張](https://i2.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/afb0a8/aee3a0bcb26d2b165844.gif "對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）A．（－∞，－2] B．[－2... 第5張"){kind=small}
+a|x|+1≥0恆成立，需有a≥-2即可；
綜上可得，a的取值範圍是[-2，+∞）；
知識點：不等式
題型：選擇題
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