“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數a的取值範圍是（　　）A．（3，...

問題詳情：

“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（3，+∞）    B．（﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣] D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）

【回答】

D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【分析】求出不等式的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

【解答】解：由2x2﹣5x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣，即不等式的解集為（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），

若“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一個充分不必要條件，

則{a，3}⊊（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），

則a≤﹣或a≥3，

故實數a的取值範圍（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），

故選：D．

知識點：不等式

題型：選擇題