命題“ax2﹣2ax+3＞0恆成立”是假命題，則實數a的取值範圍是（　　）A．0＜a＜3B．a＜0或a≥3  ...

問題詳情：

命題“ax2﹣2ax+3＞0恆成立”是假命題，則實數a的取值範圍是（　　）

A．0＜a＜3 B．a＜0或a≥3       C．a＜0或a＞3       D．a≤0或a≥3

【回答】

B【考點】命題的真假判斷與應用．

【分析】命題“ax2﹣2ax+3＞0恆成立”是假命題，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，分類討論即可．

【解答】解：命題“ax2﹣2ax+3＞0恆成立”是假命題，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，

當a=0時，不符合題意；

當a＜0時，符合題意；

當a＞0時，△=4a2﹣12a≥0⇒a≥3，

綜上：實數a的取值範圍是：a＜0或a≥3．

故選：B

【點評】本題考查了命題的真假的應用，轉化是關鍵，屬於基礎題．

知識點：不等式

題型：選擇題