若不等式對於一切非零實數x均成立，則實數a的取值範圍是（ ） A．2＜a＜3B．1＜a＜2C．1＜a＜3D．...
來源：國語幫 1.68W
問題詳情：
若不等式對於一切非零實數x均成立，則實數a的取值範圍是（ ）
A． 2＜a＜3 B． 1＜a＜2 C． 1＜a＜3 D． 1＜a＜4
【回答】
C
考點： 不等關係與不等式．
專題： 不等式的解法及應用．
分析： 不等式對於一切非零實數x均成立⇔|a﹣2|+1＜．，利用基本不等式可得．再利用絕對值不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵不等式對於一切非零實數x均成立，∴|a﹣2|+1＜．
∵≥2，若且唯若|x|=1時取等號．
∴|a﹣2|+1＜2，即|a﹣2|＜1，
∴﹣1＜a﹣2＜1，解得1＜a＜3．
∴實數a的取值範圍是（1，3）．
故選C．
點評： 正確把問題等價轉化和利用基本不等式、解絕對值不等式等是解題的關鍵．
知識點：不等式
題型：選擇題
