當x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恆成立,則實數a的取值範圍是 ( )A.[-5,-3]...
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問題詳情:
當x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恆成立,則實數a的取值範圍
是 ( )
A.[-5,-3] B.
C.[-6,-2] D.[-4,-3]
【回答】
C.當x∈(0,1]時,
得a≥-3-4+,
令t=,則t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,
令g(t)=-3t3-4t2+t,t∈[1,+∞),
則g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),
顯然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)單調遞減,
所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6.
同理,當x∈[-2,0)時,
有a≤-3-4+.
令t=,則t<-.
令g(t)=-3t3-4t2+t,則g′(t)=-(t+1)(9t-1),
顯然當-1<t<-時,g′(t)>0,t<-1時,g′(t)<0,
故g(t)≥g(-1)=-2,得a≤-2.
由以上兩種情況得-6≤a≤-2,
顯然當x=0時也成立.
故實數a的取值範圍為[-6,-2].
知識點:不等式
題型:選擇題