若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2對任意實數x恆成立,則實數a的取值範圍是　　　　　. 

問題詳情：

若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2對任意實數x恆成立,則實數a的取值範圍是　　　　　. 

【回答】

 [-1,]

解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,

則①當x<-2時,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5;

②當-2≤x≤時,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3,

故≤f(x)≤5;

③當x>時,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>.

綜合①②③可知f(x)≥,所以要使不等式恆成立,則需

a2+a+2≤,解得-1≤a≤.

知識點：不等式選講

題型：填空題