在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數x恆成立,則實數a的最大值為 ( )A．- ...
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問題詳情：
在R上定義運算:
=ad-bc,若不等式
≥1對任意實數x恆成立,則實數a的最大值為 ( )
A．-
B．-
C．
D．
【回答】
D
【解析】
【分析】
先根據定義化簡不等式，並參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據恆成立轉化為x2-x+1最小值不小於a2-a，最後根據二次函數*質求最小值，得關於a不等式，解不等式得結果.
【詳解】
由定義知,不等式
≥1等價於x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數x恆成立.因為x2-x+1=
+
≥
,所以a2-a≤
,解得-
≤a≤
,則實數a的最大值為
. 選D.
【點睛】
對於求不等式成立時的參數範圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法, 使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.
知識點：不等式
題型：選擇題
