若函數f(x)=ex(x2-2x+1-a)-x恆有2個零點,則a的取值範圍是( )A. ...
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問題詳情:
若函數f (x) =ex(x2- 2x + 1- a ) - x 恆有2個零點,則a的取值範圍是( )
A. B.(-¥,1) C. D.
【回答】
A
【分析】
有兩個零點,轉化為函數和有兩個交點,結合圖象可得實數的取值範圍.
【詳解】
令,得.令,,當時, ,當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減. 的最大值是,作出函數及的圖象,如圖所示,函數恆有兩個零點等價於函數及的圖象有兩個交點,所以,解得.
故選:A.
【點睛】
方法點睛:已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值範圍)常用的方法:
(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數範圍;
(2)分離參數法:先將參數分離,轉化成求函數的值域問題加以解決;
(3)數形結合法:先對解析式變形,進而構造兩個函數,然後在同一平面直角座標系中畫出函數的圖象,利用數形結合的方法求解
知識點:導數及其應用
題型:選擇題