命題“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D....
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問題詳情:
命題“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
【回答】
C【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4},從*的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集,由選擇項不難得出*.
【解答】解:命題“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題,可化為∀x∈[1,2],a≥x2,恆成立
即只需a≥(x2)max=4,即“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4,
而要找的一個充分不必要條件即為*{a|a≥4}的真子集,由選擇項可知C符合題意.
故選C
【點評】本題為找命題一個充分不必要條件,還涉及恆成立問題,屬基礎題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題