如圖所示,從A點以v0的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊(可視為質點),當小物塊運動至B點時,恰好沿切線方...
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問題詳情:
如圖所示,從A點以v0的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊(可視為質點),當小物塊運動至B點時,恰好沿切線方向進入固定的光滑圓弧軌道BC,圓弧軌道BC的圓心角α=37°經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上,圓弧軌道C端切線水平.已知長木板的質量M=4kg,A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m,小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.5,長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2,cos37°=0.8,sin37°=0.6,g=10m/s2.求:
(1)小物塊水平拋出時,初速度v0的大小;
(2)小物塊滑動至C點時,對圓弧軌道C點的壓力大小;
(3)長木板至少為多長,才能保*小物塊不滑出長木板?
【回答】
(1)5 m/s (2)47.3 N (3)2.8 m
【詳解】
解:(1)設小物塊做平拋運動的時間為,則有:
小物塊到達點時豎直分速度為:
聯立解得:
由題意,速度方向與水平面的夾角為,則有:,
解得:
則小物塊運動到B點時的速度:
(2)設小物塊到達點時速度為,從至點,由動能定理得:
設C點受到的支持力為,則有:
由幾何關係得:
由上式可得:,s,
根據牛頓第三定律可知,小物塊對圓弧軌道點的壓力大小為
(3)由題意可知小物塊對長木板的摩擦力:
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力: 因,所以小物塊在長木板上滑動時,長木板靜止不動,設小物塊在長木板上做勻減速運動,至長木板最右端時速度剛好為0
則長木板長度為:
所以長木板至少為,才能保*小物塊不滑出長木板
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題