如圖所示，質量為m=0.2kg的小球（可視為質點）從水平桌面左端點A以初速度v0水平拋出，桌面右側有一豎直放置...

問題詳情：

如圖所示，質量為m=0.2kg的小球（可視為質點）從水平桌面左端點A以初速度v0水平拋出，桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑．P點到桌面的豎直距離也為R．小球飛離桌面後恰由P點無碰撞地落入圓軌道，g=10m/s2，求：

（1）小球在A點的初速度v0及AP間水平距離x；

（2）小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力；

（3）判斷小球能否到達圓軌道最高點M．

【回答】

功能關係；平拋運動；動能定理．

【分析】（1）物塊由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，然後根據平拋運動的特點即可求解；

（2）物塊離開D點做平拋運動，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道，知道了到達P點的速度方向，將P點的速度分解為水平方向和豎直方向，根據豎直方向上做自由落體運動求出豎直分速度，再根據角度關係求出水平分速度，即離開D點時的速度vD．最後由牛頓第二定律即可求出壓力；

（3）物塊在內軌道做圓周運動，在最高點有臨界速度，則mg=m，根據機械能守恆定律，求出M點的速度，與臨界速度進行比較，判斷其能否沿圓軌道到達M點．

【解答】解：（1）物塊由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，則物塊在P點的豎直分速度為：vy=v0tan45°= v0

由平拋運動規律得：R=，x=v0t

代入數據解得：v0=4 m/s， x=1.6m．

（2）物塊在P點的速度為： =4 m/s

物塊從P點到N點，由動能定理得：mgR（1﹣cos45°）=

 物塊在N點，由牛頓第二定律得：

 代入數據解得物塊所受支持力為：FN=11.17N

由牛頓第三定律得，物塊對N點的壓力為F'N=11.17N，方向豎直向下．

 （3）假設小球能夠到達M點，由功能關係得：mgR（1+cos45°）=

 代入數據解得： m/s

小球能夠完成圓周運動，在M點須有：mg≤，

即：

m/s，由v'＜vM

知，小球不能到達圓軌道最高點M．

答：（1）小球在A點的初速度是4m/s，AP間水平距離是1.6m；

（2）小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力是11.17N；

（3）小球不能到達圓軌道最高點M．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題