如圖9所示，從A點以v0＝4m/s的水平速度拋出一質量m＝1kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰...

問題詳情：

如圖9所示，從A點以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質量m＝1 kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M＝4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g取10 m/s2。求：

圖9

(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力的大小；

(3)長木板至少為多長，才能保*小物塊不滑出長木板。

【回答】

(1)5 m/s　方向與水平面夾角為37°斜向下

(2)47.3 N　(3)2.8 m

解析　(1)物塊做平拋運動：

H－h＝gt2

設到達B點時豎直分速度為vy，

vy＝gt

v1＝＝ m/s＝5 m/s

方向與水平面的夾角為θ，則：

tan θ＝＝

解得θ＝37°

(2)從A至C點，由動能定理得

mgH＝mv－mv

設小物塊在C點受到的支持力為FN，由牛頓第二定律得FN－mg＝

聯立解得v2＝2 m/s　FN＝47.3 N

根據牛頓第三定律可知，物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3 N

(3)小物塊對長木板的摩擦力為

Ff＝μ1mg＝5 N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N

因Ff＜Ff′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0，則長木板長度至少為l＝＝2.8 m

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題