如圖所示,一質量為m、電荷量為q的帶正電小球(可看做質點)從y軸上的A點以初速度v0水平拋出,兩長為L的平行金...
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問題詳情:
如圖所示,一質量為m、電荷量為q的帶正電小球(可看做質點)從y軸上的A點以初速度v0水平拋出,兩長為L的平行金屬板M、N傾斜放置且與水平方向間的夾角為θ=37°.(sin 37°=0.6)
(1)若帶電小球恰好能垂直於M板從其中心小孔B進入兩板間,試求帶電小球在y軸上的拋出點A的座標及小球拋出時的初速度v0;
(2)若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強電場,且勻強電場的電場強度大小與小球質量之間的關係滿足E=,試計算兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為多少時才能保*小球不打在N板上.
【回答】
解:(1)設小球由y軸上的A點運動到金屬板M的中點B的時間為t,由題意,在與x軸平行的方向上,有:
cos θ=v0t
tan θ=
帶電小球在豎直方向上下落的距離為:h=gt2
所以小球拋出點A的縱座標為:y=h+sin θ,
以上各式聯立並代入數據可解得:v0=,y=L,
t=2,h=.
所以小球拋出點A的座標為(0, L)
小球拋出時的初速度大小為:v0=.
(2)設小球進入電場時的速度大小為v,則由動能定理可得:
mgh=mv2﹣mv02
解得:v=.
帶電小球進入勻強電場後的受力情況如圖所示.
因為E=,所以qE=mgcos θ,
因此,帶電小球進入該勻強電場之後,將做類平拋運動.其加速度大小為:a==gsin θ,
設帶電小球在該勻強電場中運動的時間為t′,欲使小球不打在N板上,由類平拋運動的規律可得:d=vt′,
=at′2
以上各式聯立求解並代入數據可得:d=L.
答:(1)帶電小球在y軸上的拋出點A的座標及小球拋出時的初速度為;
(2)兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為L時才能保*小球不打在N板上.
知識點:安培力與洛倫茲力單元測試
題型:計算題