如圖，一個質量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計...

問題詳情：

如圖，一個質量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失)。已知圓弧的半徑R＝0.3m，θ＝60°，小球到達A點時的速度vA＝4m/s。求：

(1)小球做平拋運動的初速度v0；

(2)P點到A點的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力。

=

【回答】

 [*]　(1)2m/s　(2)0.69m　0.6m　(3)8N，方向豎直向上

[解析]　(1)小球到A點時的速度方向與OA垂直，將其沿水平方向和豎直方向分解，由幾何關係可得

v0＝vx＝vAcosθ＝4×cos60°m/s＝2m/s

vy＝vAsinθ＝4×sin60°m/s＝2m/s

(2)由平拋運動的規律得：v＝2gh

又因為vy＝gt

x＝v0t

所以h＝0.6m

x＝0.4m≈0.69m

(3)取A點為重力勢能的零點，由機械能守恆定律得：

mv＝mv＋mg(R＋Rcosθ)

代入數據得：vC＝m/s

由圓周運動向心力公式得：FNC＋mg＝m

代入數據得：FNC＝8N

由牛頓第三定律得：小環對軌道的壓力大小FNC′＝FNC＝8N，方向豎直向上。

知識點：未分類

題型：計算題