如圖所示，小球沿水平面以初速v0通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計一切阻力，則（）   A．球進入豎直...

問題詳情：

如圖所示，小球沿水平面以初速v0通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計一切阻力，則（）

    A． 球進入豎直半圓軌道後做勻速圓周運動

    B． 若小球能通過半圓弧最高點P，則球在P點受力平衡

    C． 若小球的初速度v0=3，則小球一定能通過P點

    D． 若小球恰能通過半圓弧最高點P，則小球落地點離O點的水平距離為2R

【回答】

考點：  向心力；平拋運動．

專題：  勻速圓周運動專題．

分析：  不計一切阻力，球進入半圓軌道的過程中機械能守恆，根據機械能守恆定律分析其速率的變化．在P點時，小球受力並不平衡．小球要通過P點，向心力必須大於等於重力，列式可得出小球通過P點的速度條件，再由機械能守恆求出v0．若小球能通過半圓弧最高點P，之後小球做平拋運動，由平拋運動的規律求解水平距離．

解答：  解：A、球進入豎直半圓軌道後，隨着高度的上升，重力勢能增加，根據機械能守恆定律可知，其動能減小，速率減小，做變速圓周運動，故A錯誤．

B、若小球能通過半圓弧最高點P，小球所受的合力不為零，提供向心力，則球在P點受力不平衡．故B錯誤．

C、小球恰好通過P點，則有mg=m，vP=

設小球的初速度為v．由機械能守恆定律得：mg•2R+=，聯立解得 v=

由於v0=3＞v，所以小球一定能通過P點，故C正確．

D、若小球恰能通過半圓弧最高點P，之後做平拋運動，則有 2R=，得t=2

水平距離為 x=vPt，當vP=時，水平距離最小，為 x=•2=2R，故D正確．

故選：CD．

點評：  本題關鍵分析清楚物體的運動過程，然後結合平拋運動和機械能守恆、向心力等相關知識求解．

知識點：拋體運動的規律

題型：多項選擇