設點，，為球的球面上三點，為球心．球的表面積為，且是邊長為的正三角形，則三稜錐的體積為（ ）A.12 B...
來源：國語幫 1.03W
問題詳情：
設點
，
，
為球
的球面上三點，
為球心．球
的表面積為
，且
是邊長為
的正三角形，則三稜錐
的體積為（ ）
A. 12 B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】
試題分析：設球
的半徑為
，過點
、
、
的截面圓半徑為
，球心
到平面
的距離為
．由已知，
，則
．在
中，由正弦定理，得
，則
．
所以
，
，選B．
考點：1、空間幾何體；2、正弦定理．
【思路點晴】本題考查的是球的表面積公式、三稜錐體積的求法、正弦定理等的綜合應用，屬於中檔題；
先根據球的表面積求出球的半徑，再根據正弦定理
得到三角形的外接圓的半徑；球的半徑、外接圓的半徑、球心到三角形的高這三線組成直角三角形，由勾股定理可得高的值，由錐體體積公式可求得最終的結果．
知識點：球面上的幾何
題型：選擇題
