已知三稜錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,且,則該三稜錐的外接球的表面積為A. ...
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問題詳情:
已知三稜錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,且,則該三稜錐的外接球的表面積為
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
分析:説明S在底面上的*影是AB的中點,也是底面外接圓的圓心,求出球的半徑,即可求出外接球的表面積.
詳解:由題意,點S在底面上的*影D是AB的中點,是三角形ABC的外心,
令球心為O,如圖在直角三角形ODC中,
由於AD=1,SD==,
則(﹣R)2+12=R2,
解得R=,則S球=4πR2=
故選:A.
點睛:設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何*質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心. 三稜錐三條側稜兩兩垂直,且稜長分別為,則其外接球半徑公式為: .
知識點:球面上的幾何
題型:選擇題