已知三稜錐的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑若平面平面SCB,,,三稜錐的體積為9,則球O的表面積為...
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問題詳情:
已知三稜錐的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑若平面平面SCB,,,三稜錐的體積為9,則球O的表面積為______.
【回答】
36π
【解析】
三稜錐S−ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑,
若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三稜錐S−ABC的體積為9,
可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形,設球的半徑為r,
可得 ,解得r=3.
球O的表面積為: .
點睛:與球有關的組合體問題,一種是內切,一種是外接.解題時要認真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關元素間的數量關係,並作出合適的截面圖,如球內切於正方體,切點為正方體各個面的中心,正方體的稜長等於球的直徑;球外接於正方體,正方體的頂點均在球面上,正方體的體對角線長等於球的直徑.
知識點:空間幾何體
題型:填空題