函數f(x)=lg(ax)·lg.(1)當a=0.1,求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求a的值...
來源:國語幫 2.32W
問題詳情:
函數f(x)=lg(ax)·lg.
(1)當a=0.1,求f(1 000)的值;
(2)若f(10)=10,求a的值;
(3)若對一切正實數x恆有f(x)≤,求a的取值範圍.
【回答】
解:(1)當a=0.1時,f(x)=lg(0.1x)·lg,
所以f(1 000)=lg 100·lg=2×(-7)=-14.
(2)因為f(10)=lg(10a)·lg
=(1+lg a)(lg a-2)
=lg2a-lg a-2=10,
所以lg2a-lg a-12=0,
所以(lg a-4)(lg a+3)=0,
所以lg a=4或lg a=-3.
所以a=104或a=10-3.
(3)因為對一切正實數x恆有f(x)≤,
所以lg(ax)·lg≤對一切正實數恆成立.
即(lg a+lg x)(lg a-2lg x)≤,
所以2lg2x+lg alg x-lg2a+≥0對任意正實數x恆成立.
因為x>0,所以lg x∈R.
由二次函數的*質可得,Δ=lg2a-8(-lg2a)≤0.
所以lg2a≤1,所以-1≤lg a≤1.
所以≤a≤10.
所以a的取值範圍為[,10].
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題