如圖，質量m=1kg的物體以v0=4m/s的初速度從水平面的某點向右運動並衝上半徑R=0.1m的豎直光滑半圓環...

問題詳情：

如圖，質量m=1kg的物體以v0=4m/s的初速度從水平面的某點向右運動並衝上半徑R=0.1m的豎直光滑半圓環．物體與水平面間有摩擦．

（1）物體能從M點飛出，落到水平面時落點到N點的距離的最小值為多大？

（2）設出發點到N點的距離為x，物體從M點飛出後，落到水平面時落點到N點的距離為y，作出y2隨x變化的關係如圖．求物體與水平面間的動摩擦因數μ．

（3）要使物體從某點出發後的運動過程中不會在N到M點的中間離開半圓軌道，求出發點到N點的距離x的取值範圍．

【回答】

解：（1）物體能從M點飛出，則有：mg=m

從M點拋出後做平拋運動，水平方向有：xmin=vmint…①

豎直方向有：…②

由①②得：xmin=2R=2×0.1=0.2m

（2）物體從出發點到M點過程用動能定理得：

…③

y=vMt…④

…⑤

由③、④、⑤得：…⑥

由圖知

得：μ=0.2

（3）物體不會在M到N點的中間離開半圓軌道，即物體恰好從M點飛出，有：xmin=0.2m…⑦

⑦代入⑥得：xmax=2.75m

或物體剛好至圓軌道最右側減速為0，由動能定理得：

代入數據得：xmin=3.5m

綜上可得：x≥3.5m或x≤2.75m

答：

（1）物體能從M點飛出，落到水平面時落點到N點的距離的最小值為0.2m；

（2）物體與水平面間的動摩擦因數μ為0.2．

（3）要使物體從某點出發後的運動過程中不會在N到M點的中間離開半圓軌道，出發點到N點的距離x的取值範圍為x≥3.5m或x≤2.75m．

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：綜合題