如圖,在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD. 求*: (1)△APB≌△D...
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問題詳情:
如圖,在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD.
求*:
(1)△APB≌△DPC;
(2)∠BAP=2∠PAC.
【回答】
(1))解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°. ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB. ∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB,即∠ABP=∠DCP. 又∵AB=DC,PB=PC, ∴△APB≌△DPC. (2))解:*:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BAC=∠DAC=45°. ∵△APB≌△DPC,∴AP=DP. 又∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD. ∴△APD是等邊三角形. ∴∠DAP=60°. ∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°. ∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°. ∴∠BAP=2∠PAC. 【考點】全等三角形的判定與*質,正方形的*質 【解析】【分析】(1)AP=AB,PB=PC,∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB,即∠ABP=∠DCP,因此可*得兩三角形全等.(2)有(1)∠CAD=45°,△PAD為等邊三角形,可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°,因此可*的結論.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題