△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面內有點P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均為等腰三角形，則...

問題詳情：

△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面內有點P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點P共有（　　）

A．1個       B．4個 C．6個       D．8個

【回答】

C【考點】等腰三角形的判定與*質．

【分析】根據等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）解答即可．

【解答】解：①作三邊的垂直平分線必在三角形內交於一點，這點就是符合要求的P點，

②作BC的垂直平分線，以B點為圓心、AB長為半徑畫弧，與BC的垂直平分線有兩個交點，其中一點是點A，另一點為符合要求的P點；

③作BC的垂直平分線，以A點為圓心、AB長為半徑畫弧，與BC的垂直平分線有兩個交點，這兩點為符合要求的P點；

④在△ABC的左邊作一個△APB，使△APB≌△ABC，這點也是符合要求的P點；

⑤同理在△ABC的右邊作一個△APC，使△APC≌△ACB，這點也是符合要求的P點．

所以共有6個符合條件的點P．

故選C．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題