（2019·山東中考模擬）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，...

問題詳情：

（2019·山東中考模擬）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象於點P．

（1）求反比例函數y=的表達式；

（2）求點B的座標；

（3）求△OAP的面積．

【回答】

（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的座標為（9，3）；（3）△OAP的面積=5．

【解析】

（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，

則反比例函數解析式為y=；

（2）如圖，過點A作AC⊥x軸於點C，

則OC=4、AC=3，

∴OA==5，

∵AB∥x軸，且AB=OA=5，

∴點B的座標為（9，3）；

（3）∵點B座標為（9，3），

∴OB所在直線解析式為y=x，

由可得點P座標為（6，2），（負值捨去），

過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB於點E，

則點E座標為（6，3），

∴AE=2、PE=1、PD=2，

則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數圖象上點的座標特徵、正確添加輔助線是解題的關鍵.

知識點：反比例函數

題型：解答題