下面是小欣設計的“利用等腰三角形做菱形”的尺規作圖過程．己知：等腰求作：點，使得四邊形為菱形．做法：①作的角平...

問題詳情：

下面是小欣設計的“利用等腰三角形做菱形”的尺規作圖過程．

己知：等腰

求作：點，使得四邊形為菱形．

做法：①作的角平分線，交線段於點；

②以點為圓心，長為半徑圓弧，交的延長線於點；

③連接，所以四邊形為菱形，點即為所求．

根據小新設計的尺規作圖過程．

（1）使用直尺和圓規補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的*．

*：平分，

（______________________________________）（填推理的依據）

∴四邊形為平行四邊形（______________________________________）（填推理的依據）

，

∴四邊形為菱形（______________________________________）（填推理的依據）

（3）請你設計一種不同於小欣的，利用等腰（其中）作菱形的方法．

要求：寫出簡要思路，並尺規作圖．

【回答】

（1）見解析；（2）等腰三角形三線合一，對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；（3）見解析

【解析】

(1)根據要求畫出圖形即可； (2)根據對角線垂直平分的四邊形是菱形即可判定；

(3)根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出圖形．

【詳解】

(1)如圖所示，點C是所求作的點，使得四邊形ABCD為菱形；

(2)∵AB=AD，AO平分∠BAD，

∴BO=DO，AC⊥BD(等腰三角形三線合一)

∵BO=DO，AO=CO，

∴四邊形為平行四邊形(對角線相互平分的四邊形是平行四邊形)

∵AC⊥BD，

∴四邊形為菱形(對角線相互垂直的平行四邊形是菱形)；

(3)作法：①以B為圓心，BA長為半徑作弧； ②以D為圓心，DA長為半徑作弧，兩弧交於點C； ③連接BC、DC．

如圖所示，四邊形ABCD為所求作的菱形．

【點睛】

本題考查作圖-複雜作圖，平行四邊形的判定和*質，菱形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題