綜合與探究如圖，平面直角座標系中，已知拋物線與x軸相交於A(-6,0)，B(8,0)，與y軸交於點C，連接AC...
來源：國語幫 1.78W
問題詳情：
綜合與探究
如圖，平面直角座標系中，已知拋物線
與 x 軸相交於 A(-6,0)，B(8,0)，與y軸交於點 C，連接 AC，BC.點 D 為第一象限拋物線上的一個動點，過點 D 作 AC 的平行線分別交線段 BC，AB 於點 E，F，過點 D 作 DH⊥x 軸於點 H，交線段 BC 於點 G.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）在點 D 的運動過程中，求線段 DG 長度的最大值，並直接寫出此時線段 EF 的長；
（3）座標平面內是否存在點 P，使以點 B，D，F，P 為頂點的四邊形是以 DF 為邊的菱形?若存在，請直接寫出點 P 的座標；若不存在，請説明理由.
【回答】
( 1 )函數表達式為:
(2)DG最大值為
，此時線段EF的長為
(3 )點P(2,-8)或(11 ,4)
【考點】二次函數綜合與菱形構造
【解析】( 1 )函數表達式為: 
(2 )根據題意可得點B (8,0),點C(0,8), lBC:y=-x+8
設點D座標為
此時點
∵DF//AC，lAC:
求得點F(-1,0),點E
DG最大值為
,此時線段EF的長為
(3 )點P(2,-8)或(11 ,4)
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
