如圖，A城氣象台測得颱風中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，...

問題詳情：

如圖，A城氣象台測得颱風中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，距颱風中心500km的範圍內是受颱風影響的區域．

（1）A城是否受到這次颱風的影響？為什麼？

（2）若A城受到這次颱風的影響，那麼A城遭受這次颱風影響有多長時間？

【回答】

（1）A城受到颱風的影響；（2）4.

【解析】

（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BC作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；

（2）點A到直線BC的長為500千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由於AM⊥BC，則M是DG的中點，在Rt△ADM中，解出MD的長，則可求DG長，在DG長的範圍內都是受颱風影響，再根據速度與距離的關係則可求時間．

【詳解】

解：

（1）A城受到這次颱風的影響，

理由：由A點向BC作垂線，垂足為M，

在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，則AM=300km，

因為300＜500，所以A城要受颱風影響；

（2）設BC上點D，DA=500千米，則還有一點G，有

AG=500千米．

因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，

因為AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM，

在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，

由勾股定理得，MD==400（千米），

則DG=2DM=800千米，

遭受颱風影響的時間是：t=800÷200=4（小時），

答：A城遭受這次颱風影響時間為4小時．

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應用以及點到直線的距離=速度×時間等，構造出直角三角形是解題關鍵．

知識點：勾股定理單元測試

題型：解答題