關於函數，下列説法錯誤的是A.是的最小值點B.函數有且只有1個零點C.存在正實數，使得恆成立D.對任意兩個不相...
來源：國語幫 1.1W
問題詳情：
關於函數
，下列説法錯誤的是
A. 
是
的最小值點
B. 函數
有且只有1個零點
C. 存在正實數
，使得
恆成立
D. 對任意兩個不相等的正實數
，若
，則
【回答】
C
【解析】
,∴(0,2)上,函數單調遞減,(2,+∞)上函數單調遞增，
∴x=2是f(x)的極小值點，即A正確；
,∴
,
函數在(0,+∞)上單調遞減,x→0,y→+∞,
∴函數
有且只有1個零點，即B正確；
,可得
令
則
，
令
,則
,∴(0,1)上,函數單調遞增,(1,+∞)上函數單調遞減，
∴
，
∴
在(0,+∞)上函數單調遞減，函數無最小值，
∴不存在正實數k,使得f(x)>kx恆成立，即C不正確；
對任意兩個正實數
,且
,(0,2)上,函數單調遞減,(2,+∞)上函數單調遞增,若
,則
，正確。
故選：C.
點睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個：
一是，分離變量法，將變量和參數移到不等式的兩邊，要就函數的圖像，找參數範圍即可；
二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數的範圍，結合單調*處理.
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
