劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓...

問題詳情：

劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設的半徑為1，則__________.

【回答】

【分析】

如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得*.

【詳解】

如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，

∵的半徑為1，

∴的面積，OA=OB=1，

∴圓的內接正十二邊形的中心角為∠AOB=，

∴AC=OB=，

∴S△AOB=OB•AC=，

∴圓的內接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，

∴則，

故*為．

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題