我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸...

問題詳情：

我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在牆壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺寸）．問這根圓形木材的直徑是______寸．

【回答】

26

【解析】

根據題意可得，由垂徑定理可得尺寸，設半徑，則，在中，根據勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.

【詳解】

解：由題可知，

為半徑，

尺寸，

設半徑，

，

在中，根據勾股定理可得：

解得：,

木材直徑為26寸；

故*為：26.

【點睛】

本題考查垂徑定理結合勾股定理計算半徑長度.如果題幹中出現弦的垂線或者弦的中點，則可驗*是否滿足垂徑定理；與圓有關的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然後構造直角三角形，用勾股定理求解.

知識點：圓的有關*質

題型：填空題