如圖所示，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L...

問題詳情：

如圖所示，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G.

(1)求兩星球做圓周運動的週期；

(2)在地月系統中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的週期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行週期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數)

【回答】

解析　(1)設兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的萬有引力大小為F，運行週期為T.根據萬有引力定律有：F＝G①

由勻速圓周運動的規律得

F＝m()2r②

F＝M()2R③

由題意有L＝R＋r④

聯立①②③④式得T＝2

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題