在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )A.充分不必要條件 B...
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問題詳情:
在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】在△ABC中,“A<B<C”⇔a<b<c,再利用正弦定理、同角三角函數基本關係式、倍角公式即可得出.
【解答】解:在△ABC中,“A<B<C”⇔a<b<c⇔sinA<sinB<sinC⇔sin2A<sin2B<sin2C
⇔1﹣2sin2A>1﹣2sin2B>1﹣2sin2C⇔“cos2A>cos2B>cos2C”.
∴在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的充要條件.
故選:C.
【點評】本題考查了正弦定理、同角三角函數基本關係式、倍角公式、不等式的*質、三角形三邊大小關係,考查了推理能力與計算能力,屬於中檔題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題