“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既...
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問題詳情：
“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
【回答】
A.方法一:由cos2α=0得
cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,
得sinα=cosα或sinα=-cosα.
所以sinα=cosα
cos 2α=0,
即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件.
方法二:由sinα=cosα,得
sin
=0,
即α-
=kπ,α=kπ+
,k∈Z.
而cos 2α=0,得2α=kπ+
,α=
+
,k∈Z.
所以sinα=cosα
cos2α=0,即“sinα=cosα”是
“cos2α=0”的充分不必要條件.
知識點：常用邏輯用語
題型：選擇題
