設abc≠0,“ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件...
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問題詳情:
設abc≠0,“ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
【回答】
B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;橢圓的定義.
【分析】要判斷:“ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什麼條件,我們要在前提條件abc≠0的情況下,先判斷,“ac>0”時“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”,然後在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時,“ac>0”是否成立,然後根據充要條件的定義進行總結.
【解答】解:若曲線ax2+by2=c為橢圓,則一定有abc≠0,ac>0;
反之,當abc≠0,ac>0時,可能有a=b,方程表示圓,
故“abc≠0,ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件.
故選B
【點評】判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的範圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關係.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題