如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池*垂直於水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由...
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問題詳情：
如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池*垂直於水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水柱形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處到達距水面最大高度2.25m．
（1）如果不計其他因素，那麼水池的半徑至少為多少，才能使噴出的水流不致落到池外？
（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少？（精確到0.1m）
【回答】
（1）如圖所示，建立座標，設一條拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C，
根據題意有A（0，1.25），B（1，2.25），設拋物線為y=a（x-1）2+2.25．
將點A座標代入，得a=-1，
∴y=-（x-1）2+2.25．
令y=0，得x1=-0.5（捨去）．
x2=2.5．
∴水池的半徑至少要2.5m．
（2）由於拋物線形狀與（1）相同可設此拋物線為y=-（x+m）2+k，
再將點A（0，1.25）及點（3.5，0）代入，解方程組可求得m=-
，k=3
≈3.7，
所以，此時水流最大高度達3.7m．
知識點：實際問題與二次函數
題型：解答題
