某遊樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最...

問題詳情：

某遊樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角座標系．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；

（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？

（3）經檢修評估，遊樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造後噴水池水柱的最大高度．

【回答】

【解答】解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）當y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內．

（3）當x=0時，y=﹣（x﹣3）2+5=．

設改造後水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣x2+bx+．

∵該函數圖象過點（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造後水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴擴建改造後噴水池水柱的最大高度為米．

【點評】本題考查了待定係數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的座標特徵，解題的關鍵是：（1）根據點的座標，利用待定係數法求出二次函數表達式；（2）利用二次函數圖象上點的座標特徵求出當y=1.8時x的值；（3）根據點的座標，利用待定係數法求出二次函數表達式．

知識點：各地中考

題型：解答題