如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水淨化管道H是直角頂點來處理污水，管道越長，污水淨化效...
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問題詳情：
如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水淨化管道
H是直角頂點
來處理污水，管道越長，污水淨化效果越好
設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上
已知
米，
米，記
．
試將污水淨化管道的長度L表示為
的函數，並寫出定義域；
若
，求此時管道
長度L；
當
取何值時，污水淨化效果最好？並求出此時管道的長度．
【回答】
(1)
，
．(2) 
米 (3)
或
時，污水淨化效果最好，此時管道的長度為
米
【解析】
【分析】
根據直角三角形表示
，
，
，即得結果，
根據同角三角函數關係求得
，即得結果，
利用同角三角函數關係，將函數轉化為一元函數，根據單調*得結果.
【詳解】解：
，
，
．
由於
，
，
所以
，所以
．所以
，
．
當
時，
，
米
．
，設
，則
，
所以
．由於
，所以
．
由於
在
上單調遞減，
所以當
，即
或
時，L取得最大值
米
答：當
或
時，污水淨化效果最好，此時管道的長度為
米
【點睛】本題考查函數應用以及同角三角函數關係，考查基本分析求解能力，屬中檔題.
知識點：解三角形
題型：解答題
